初中数学七年级应用题：解题思路与技巧

作为一名初中数学老师，我经常被学生问到关于应用题的解题方法。应用题是数学学习中不可或缺的一部分，它不仅能帮助学生巩固基础知识，还能培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。很多学生面对应用题时往往感到困惑，不知道如何下手。今天，我就来和大家分享一些关于七年级数学应用题的解题思路与技巧。

一、 读懂题意，提取关键信息

解应用题的第一步是认真阅读题目，理解题意，并从中提取关键信息。这包括：

明确 题目问的是什么？需要求解什么？

辨别已知条件: 题目给出了哪些已知条件？这些条件与问题之间有什么关系？

寻找隐含条件: 题目中是否包含一些隐含条件？例如，时间、速度、距离等之间的关系。

例如，题目中提到“姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹出发20分钟后，姐姐出发去追妹妹。” 我们就能提取出以下关键信息：

姐姐出发后，要多久才能追上妹妹？

已知条件：姐姐速度 75米/分，妹妹速度 45米/分，妹妹出发时间比姐姐早20分钟。

隐含条件：姐姐追上妹妹意味着两者的距离相等。

二、 建立数学模型，列出方程

提取完关键信息后，我们需要建立数学模型，将实际问题转化为数学常见的数学模型包括：

等量关系: 利用题意中相等的量建立方程。

比例关系: 利用题意中成比例的量建立方程。

行程 利用时间、速度、距离之间的关系建立方程。

工程 利用工作量、工作效率、工作时间之间的关系建立方程。

例如，对于上述“追及，我们可以建立如下数学模型：

设姐姐出发后，x 分钟追上妹妹。

则姐姐走的路程为 75x 米，妹妹走的路程为 45(x+20) 米。

因为姐姐追上妹妹意味着两者距离相等，所以可以列出方程：

75x = 45(x+20)

三、 解方程，求解答案

建立好数学模型后，就可以利用代数方法解方程，求出未知数的值。

例如，解上述方程：

75x = 45x + 900

30x = 900

x = 30

所以，姐姐出发后，需要 30 分钟才能追上妹妹。

四、 检验结果，验证答案

解完方程后，要记得检验结果，确保答案符合题意。

例如，我们可以将 x=30 代回原题，验证姐姐走的路程和妹妹走的路程是否相等。

姐姐走的路程 = 75 30 = 2250 米

妹妹走的路程 = 45 (30+20) = 2250 米

因为两者的路程相等，所以答案正确。

五、 典型应用题类型与解题技巧

接下来，我们将介绍几种常见的七年级数学应用题类型及其解题技巧：

1. 多位数的表示

解题技巧：

将多位数分解成各个位上的数字乘以相应的位值，例如百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，个位上的数字乘以1。

根据题意，建立等量关系，列出方程。

例题：

有一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。

解析：

设原三位数的十位数字为x，个位数字为y。

原三位数可以表示为 100 + 10x + y。

新三位数可以表示为 100x + 10y + 1。

根据题意，新数比原数大234，所以可以列出方程：

100x + 10y + 1 = 100 + 10x + y + 234

化简得：

90x + 9y = 333

解方程得：

x = 3，y = 6

所以原三位数为 136。

2. 行程问题

解题技巧：

明确时间、速度、距离三者之间的关系：距离 = 速度 时间。

根据题意，建立等量关系，列出方程。

例题：

甲乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地出发，以 60 千米/小时的速度匀速行驶，同时另一辆汽车从乙地出发，以 40 千米/小时的速度匀速行驶。问两车相遇需要多长时间？

解析：

设两车相遇需要 x 小时。

甲车行驶的路程为 60x 千米。

乙车行驶的路程为 40x 千米。

因为两车相遇意味着两车行驶的路程之和等于甲乙两地之间的距离，所以可以列出方程：

60x + 40x = 300

化简得：

100x = 300

解方程得：

x = 3

所以两车相遇需要 3 小时。

3. 工程问题

解题技巧：

明确工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作量 = 工作效率 工作时间。

根据题意，建立等量关系，列出方程。

例题：

甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独完成需要 10 天，乙单独完成需要 15 天。现在甲先工作 2 天，然后乙加入一起工作，问还需要多少天才能完成工程？

解析：

设还需要 x 天才能完成工程。

甲单独完成工程的效率为 1/10。

乙单独完成工程的效率为 1/15。

甲工作 2 天完成的工作量为 2/10。

甲乙两人合作 x 天完成的工作量为 (1/10 + 1/15)x。

因为甲工作 2 天后，甲乙两人合作 x 天就能完成工程，所以可以列出方程：

2/10 + (1/10 + 1/15)x = 1

化简得：

1/6x = 4/10

解方程得：

x = 24/10 = 2.4

所以还需要 2.4 天才能完成工程。

4. 利润问题

解题技巧：

明确利润、成本、售价三者之间的关系：利润 = 售价 - 成本。

根据题意，建立等量关系，列出方程。

例题：

某商店购进一批商品，每件商品的进价为 10 元，售价为 15 元。若要使利润率达到 20%，问售价应定为多少元？

解析：

设售价为 x 元。

利润为 x - 10 元。

利润率为 (x - 10) / 10 100% = 20%。

化简得：

x - 10 = 2

解方程得：

x = 12

所以售价应定为 12 元。

六、 练习与总结

应用题的解题技巧需要通过大量的练习来掌握。建议同学们多做一些不同类型的应用题，并总结解题步骤和技巧。

以下是一些常见的应用题类型，同学们可以尝试着练习：

类型	例题
多位数的表示	1. 一个三位数，百位上的数字是1，若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234，求原三位数。
行程问题	1. 甲乙两地相距 300 千米，一辆汽车从甲地出发，以 60 千米/小时的速度匀速行驶，同时另一辆汽车从乙地出发，以 40 千米/小时的速度匀速行驶。问两车相遇需要多长时间？
工程问题	1. 甲、乙两人合作完成一项工程，甲单独完成需要 10 天，乙单独完成需要 15 天。现在甲先工作 2 天，然后乙加入一起工作，问还需要多少天才能完成工程？
利润问题	1. 某商店购进一批商品，每件商品的进价为 10 元，售价为 15 元。若要使利润率达到 20%，问售价应定为多少元？

通过不断的练习，相信同学们一定能够掌握解应用题的技巧，并灵活运用这些技巧解决各种实际

我想问问大家，在学习数学应用题的过程中，你遇到了哪些困难？你有哪些独特的解题思路或技巧？欢迎分享你的经验和想法！